Fiche mémo : le cours sur une page
Tout le cours des chapitres 1 à 3 sur une seule page, à relire la veille de l'examen ou à imprimer. Chaque bloc renvoie à la leçon qui l'explique en détail.
Cette fiche ne remplace pas les leçons : elle les résume. Si une ligne ne te dit rien, clique sur le lien de la leçon. Pour l'imprimer, utilise l'impression du navigateur : le menu et la barre du haut disparaissent, il ne reste que la fiche.
Les types de variables et leurs outils
| Type | Exemples (nos fichiers) | Centre | Dispersion | Graphique | Lien avec une autre variable |
|---|---|---|---|---|---|
| Qualitative nominale (dont binary) | Gender, Major, Computer, Term Deposit (yes/no) | mode, pourcentages | — | bar chart, pie chart | tableau croisé → khi-deux |
| Qualitative ordinale | Class (Freshman → Senior), Education, échelle de Likert | médiane, mode | quartiles | bar chart | Spearman ou Kendall ; khi-deux |
| Quantitative discrète | Text Messages, Campaign (nombre d'appels) | moyenne, médiane | écart-type, IQR, étendue | histogramme, boîte à moustaches | nuage de points → Pearson ou Spearman |
| Quantitative continue | GPA, Spending, Balance, Age | moyenne, médiane | écart-type, IQR, étendue | histogramme, boîte à moustaches | nuage de points → Pearson ou Spearman |
- Question test : « calculer une moyenne a-t-il un sens ? » Oui → quantitative ; non → qualitative.
- Codage ≠ sens : Gender codé 0/1 reste nominal. Dans SPSS, la colonne Measure indique Scale, Ordinal ou Nominal.
- Likert : ordinale, mais on peut la traiter comme quantitative à partir d'environ 7 niveaux. Ratio (vrai zéro : 0 €) / interval (zéro arbitraire : 0 °C).
- Une qualitative + une quantitative (achat oui/non et âge) : on compare des groupes. Leçon : types de variables.
Décrire une variable
Le centre
Moyenne : sensible aux valeurs extrêmes. Médiane : valeur du milieu, robuste. Mode : valeur la plus fréquente.
Moyenne nettement au-dessus de la médiane → asymétrie à droite → décrire avec la médiane.
La dispersion
Écart-type s (calculé avec n − 1) : écart typique à la moyenne, dans l'unité de la variable. Variance = s².
Étendue = max − min. IQR = Q3 − Q1 (les 50 % du milieu).
Les valeurs aberrantes
Une valeur est aberrante si elle sort de [Q1 − 1,5 × IQR ; Q3 + 1,5 × IQR].
Ex. : Text Messages, Q1 = 60, Q3 = 350, IQR = 290 → limite haute 785 → l'étudiant à 800 SMS par jour est aberrant.
- Graphiques : histogramme (forme de la distribution), boîte à moustaches (5 nombres + aberrants, comparer des groupes), bar chart / pie chart (qualitatives).
- SPSS : (tableaux, histogrammes), (moyenne, écart-type), (tout, plus boîte à moustaches, IC et normalité).
- Leçons : moyenne, médiane, écart-type · histogramme et boîte à moustaches.
Relier deux variables
| Variables | Décrire | Mesurer le lien | Tester (chapitre 3) |
|---|---|---|---|
| Deux qualitatives | tableau croisé avec % en ligne (Crosstabs) | comparer les % d'une ligne à l'autre | khi-deux d'indépendance (Fisher si attendu < 5) |
| Deux quantitatives | nuage de points (X = explicative) | r de Pearson (linéaire) ou rho de Spearman (monotone, aberrants) | test de corrélation, H0 : ρ = 0 |
| Ordinales (ou ordinale + quantitative) | boîtes à moustaches, tableau croisé | Spearman ou Kendall | test de corrélation de rangs |
| Une qualitative + une quantitative | boîtes à moustaches côte à côte (Explore) | comparer moyennes et médianes des groupes | test t (2 groupes) |
- Échelle du cours : |r| < 0,4 faible ; 0,4 à 0,6 modéré ; > 0,6 fort. Le signe donne le sens. r ≈ 0 : pas de lien linéaire (il peut exister un lien courbe).
- Correlation does not imply causation : coïncidence (corrélation fallacieuse), variable de confusion (la météo pour glaces et lunettes de soleil), causalité inverse.
- SPSS : ; pour le nuage. Leçon : tableaux croisés, corrélation.
Estimer : l'intervalle de confiance
IC d'une moyenne. \(\bar{x}\) : moyenne de l'échantillon ; s : écart-type ; n : taille ; \(s/\sqrt{n}\) : erreur type (Std. Error Mean) ; t : valeur de Student à n − 1 degrés de liberté (≈ 1,98 pour n = 111 à 95 %).
IC d'une proportion. p : proportion dans l'échantillon ; z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Condition : n·p et n·(1 − p) assez grands (au moins 5).
- Interprétation (BankMarketing, âge) : « We are 95% confident that the mean age of the bank's clients is between 39.57 and 40.75 years. »
- La moyenne de la population µ est fixe ; c'est l'intervalle qui change d'un échantillon à l'autre. 95 % = sur 100 intervalles construits ainsi, environ 95 contiennent µ. Ce n'est pas « 95 % des données ».
- L'intervalle s'élargit si le niveau de confiance augmente ou si s augmente ; il se resserre si n augmente (pour diviser la largeur par 2, il faut 4 fois plus d'individus).
- Student car σ est inconnu (estimé par s). Théorème central limite : pour n grand, x̄ suit à peu près une loi normale de moyenne µ et d'écart-type σ/√n.
- Règle du cours : si n < 50, la variable doit être normale, sinon on ne peut pas utiliser la formule.
- SPSS : → 95% Confidence Interval for Mean. Leçons : population et échantillon · théorème central limite · IC d'une moyenne · IC d'une proportion.
Tester : les 8 étapes et la règle de décision
- Poser H0 et H1H0 = statu quo, avec =, ≤ ou ≥. H1 = ce qu'on veut montrer.
- Sur quoi travaille-t-on ?Moyenne, proportion, 1 ou 2 groupes, deux variables qualitatives…
- Choisir le testAvec les 4 questions (tableau plus bas).
- Vérifier les conditionsSinon, plan B.
- Fixer αSouvent 5 %, avant de regarder les données.
- Lire la p-valueEt la comparer à α.
- DéciderReject H0 ou fail to reject H0.
- Conclure en contexteEn anglais, avec les mots de la question.
p < α → reject H0 (significatif)
p ≥ α → fail to reject H0 (non significatif)
Jamais « accept H0 ». If p is low, H0 must go.
p-value = probabilité, si H0 est vraie, d'obtenir un résultat au moins aussi extrême que le nôtre. Ce n'est pas la probabilité que H0 soit vraie.
Échelle : > 10 % non significatif ; 5 à 10 % peu significatif ; 1 à 5 % significatif ; 0,1 à 1 % très significatif ; < 0,1 % hautement significatif.
| Test | H0 | H1 |
|---|---|---|
| Bilatéral (two-tailed) | µ = µ0 | µ ≠ µ0 |
| Unilatéral à gauche | µ ≥ µ0 | µ < µ0 |
| Unilatéral à droite | µ ≤ µ0 | µ > µ0 |
| Deux variables qualitatives | indépendance | dépendance |
| Décision \ Réalité | H0 vraie | H0 fausse |
|---|---|---|
| Fail to reject H0 | correct (1 − α) | Type II error, faux négatif (β) |
| Reject H0 | Type I error, faux positif (α) | correct (puissance, hors programme) |
- α = risque d'erreur de type I, choisi avant le test. Baisser α fait monter β : les deux erreurs varient en sens inverse.
- Significatif ≠ important : avec un grand n, un écart minuscule devient significatif.
- Leçons : H0, H1 : la logique · erreurs et risque α · la p-value · choisir le bon test.
Les tests à connaître
Les 4 questions : combien de groupes ou d'échantillons ? Sur quoi travaille-t-on (moyenne, proportion, lien, distribution) ? Groupes indépendants ou appariés ? Conditions remplies ?
| Situation | H0 | Test (SPSS) | Conditions | Menu SPSS | Ce qu'on lit | Plan B |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Une moyenne vs une valeur cible leçon | µ = µ0 | One-Sample T-Test | n > 50 (30 selon les livres) ou données normales | Compare Means › One-Sample T Test (Test Value) | Two-Sided p (One-Sided p si H1 a un sens et que l'échantillon va dans ce sens) | Wilcoxon (hors examen) |
| Deux moyennes, groupes indépendants leçon | µA = µB | Independent-Samples T-Test (Student / Welch) | chaque groupe > 30 (50 mieux) ou normal | Compare Means › Independent-Samples T Test (Define Groups) | 1. Levene : Sig. > 0,05 → ligne « assumed », sinon « not assumed ». 2. Two-Sided p de cette ligne | Mann-Whitney (hors examen) |
| Deux moyennes, mêmes individus leçon | µavant = µaprès | Paired-Samples T-Test | n suffisant ou différences normales | Compare Means › Paired-Samples T Test | Two-Sided p du tableau Paired Samples Test (pas celle des Correlations) | Wilcoxon signed-rank (hors examen) |
| Deux qualitatives, ou des proportions de 2 groupes ou plus leçon | indépendance (mêmes proportions) | Chi-Square Test of Independence | au moins 5 dans chaque case du tableau attendu | Descriptive Statistics › Crosstabs (Statistics : Chi-square ; Cells : Expected) | Note a., puis Pearson Chi-Square, Asymptotic Significance (2-sided) | Fisher's Exact Test : Exact Sig. (2-sided) |
| Une proportion vs une cible leçon | p = p0 | Binomial Test | toujours utilisable | Nonparametric Tests › Legacy Dialogs › Binomial (Test Proportion) | Vérifier quel est le Group 1. Colonne « Asymp. Sig. (1-tailed) » (ou « Exact Sig. (1-tailed) ») : × 2 pour un test bilatéral. Si la proportion testée vaut 0,5, SPSS affiche « Exact Sig. (2-tailed) » : déjà bilatérale, ne pas doubler | — |
| Lien linéaire entre deux quantitatives leçon | ρ = 0 | Pearson Correlation | lien linéaire, peu d'aberrants | Correlate › Bivariate (Pearson) | Pearson Correlation, puis Sig. (2-tailed) | Spearman |
| Lien monotone, variables ordinales leçon | ρ = 0 | Spearman's rho / Kendall's tau-b | lien monotone | Correlate › Bivariate (Spearman, Kendall) | Correlation Coefficient, puis Sig. (2-tailed) | — |
| Normalité d'une variable leçon | la variable est normale | Shapiro-Wilk | — | Descriptive Statistics › Explore › Plots (Normality plots with tests) | Sig. de Shapiro-Wilk : < 0,05 → pas normale | histogramme + QQ-plot |
| Trois moyennes ou plus leçon | µ1 = µ2 = µ3 | One-way ANOVA | Hors examen : « ask your professor ». Ne pas remplacer par plusieurs tests t. | |||
Tous les menus commencent par Analyze. Le khi-deux d'ajustement (proportions annoncées 20 / 20 / 60 %) existe aussi, mais sans question spécifique à l'examen.
Quel test choisir ? L'arbre interactif
- « Deux variables » ≠ « deux échantillons » : une ligne par individu et deux colonnes à relier, c'est un échantillon (corrélation ou khi-deux).
- Apparié seulement si chaque ligne est le même individu (avant / après, jumeaux, couples). Deux colonnes avant / après sans lien entre les lignes : indépendants.
- Une variable oui/non + une quantitative (achat et âge) : la variable oui/non forme deux groupes → test t, pas une corrélation.
Les phrases à écrire en anglais
On rejette H0
The p-value (0.016) is smaller than the 5% level of significance, so we reject H0. There is enough statistical evidence, at a 5% risk level, to say that the mean expected salary of the students is different from $57k.
On ne rejette pas H0
The p-value (0.448) is larger than 0.05, so we fail to reject H0. There is not enough statistical evidence, at a 5% level of significance, to say that the mean balance differs between the two groups.
Intervalle de confiance
We are 95% confident that the population mean age is between 39.57 and 40.75 years.
Définir la p-value
The p-value is the probability, if H0 is true, of obtaining a sample result at least as extreme as the one we observed.
Erreur de type I
A Type I error means rejecting H0 while H0 is true. Its probability is α, the level of significance.
Levene
Levene's test p-value (0.156) is larger than 0.05, so we assume equal variances and read the first line.
Validité du khi-deux / Fisher
All expected counts are at least 5, so the chi-square test is valid. / One expected count is below 5, so we use Fisher's exact test.
Test binomial
SPSS gives a one-tailed p-value (0.307). For a two-tailed test, we double it: 0.613.
Corrélation
There is a very weak negative correlation (r = −0.087), which is not significant (p = 0.364): we fail to reject H0 (ρ = 0).
Normalité
The Shapiro-Wilk p-value is below 0.05, so we reject H0: the variable is not normally distributed.
Les 10 pièges les plus fréquents
| N° | Le piège | Le bon réflexe |
|---|---|---|
| 1 | Écrire « accept H0 » ou « H0 is true ». | « We fail to reject H0 » : on manque de preuves, on n'a rien prouvé. |
| 2 | Mettre = (ou ≤, ≥) dans H1. | Le signe = est toujours dans H0 ; H1 contient ≠, < ou >. |
| 3 | Croire que p = probabilité que H0 soit vraie. | p se calcule en supposant H0 vraie. |
| 4 | Lire One-Sided p pour un test bilatéral (ou l'inverse). | H1 avec ≠ → Two-Sided p. |
| 5 | Lire la mauvaise ligne du test t pour deux groupes. | Levene d'abord : Sig. < 0,05 → deuxième ligne (Welch). |
| 6 | Utiliser la p-value du test binomial telle quelle. | Si la colonne dit « 1-tailed », c'est une p unilatérale : × 2 pour un test bilatéral (sauf proportion testée de 0,5, où SPSS donne déjà « 2-tailed »). |
| 7 | Lire le khi-deux sans vérifier la règle des 5, ou la vérifier sur les effectifs observés. | Note a. et tableau attendu ; une case < 5 → Fisher. |
| 8 | Confondre « deux colonnes » et « échantillons appariés ». | Apparié = le même individu sur chaque ligne. |
| 9 | Interpréter l'IC comme « 95 % des données » ou « 95 % de chances que µ soit dedans ». | « We are 95% confident that the population mean is between… ». |
| 10 | Confondre significatif et important, ou corrélation et causalité. | Avec un grand n, tout petit écart devient significatif ; une corrélation n'est pas une cause. |
Et un bonus : pour Shapiro-Wilk, le sens est inversé par rapport à l'habitude : p < 0,05 veut dire « la variable n'est pas normale ». Et on n'écrit jamais « p = 0,000 » : on écrit p < 0,001.
Pour aller plus loin
- Tous les mots anglais du cours et de SPSS, traduits : le lexique.
- S'entraîner sur de vraies sorties SPSS : les exercices du chapitre 1, du chapitre 2 et du chapitre 3.
- Se tester en conditions réelles : l'examen blanc (1 h 30, sur 20).