Les données et les types de variables
Devant un fichier SPSS de 111 lignes et 15 colonnes, par où commencer ? Et pourquoi le prof insiste-t-il autant sur « Nominal, Ordinal, Scale » ?
- Lire un jeu de données : ce qu'est un cas (une ligne), une variable (une colonne), une valeur (une case)
- Classer n'importe quelle variable : binaire, nominale, ordinale, discrète, continue, d'intervalle ou de ratio
- Régler correctement les colonnes Type, Values et Measure de la Variable View dans SPSS
- Distinguer population et échantillon, paramètre et statistique
- Reconnaître une variable indépendante, dépendante, parasite, de contrôle ou confondante
Avant de calculer quoi que ce soit, il faut savoir ce qu'on a sous les yeux. Le type d'une variable décide de tout le reste : quel résumé calculer, quel graphique tracer, et plus tard quel test choisir. Une erreur ici, et tout ce qui suit est faux. Bonne nouvelle : c'est la leçon la plus facile du cours, et elle rapporte des points à l'examen.
1Ce que tu sais déjà (sans le savoir)
Tu as déjà ouvert un tableau Excel, rempli un Google Forms ou regardé un classement sportif. Tu manipules donc déjà des données structurées : un grand tableau où chaque ligne décrit quelqu'un (ou quelque chose) et chaque colonne une information.
Le professeur le dit lui-même en ouvrant le chapitre : « mauvaise nouvelle, on va trop vite ; bonne nouvelle, ce sont surtout des révisions ». Ce qui est nouveau, c'est le vocabulaire anglais et la façon dont SPSS range tout ça. C'est exactement ce qu'on va voir.
Dans tout le site, on travaille sur deux vrais fichiers : StudentSurvey (111 étudiants, 15 questions) et BankMarketing (979 clients d'une banque contactés par téléphone). Les exemples du cours (les 5 000 clients Netflix / Amazon / Disney+, les maisons de Vinci) fonctionnent exactement pareil.
2Un tableau de données : lignes, colonnes, cases
Voici le début du fichier StudentSurvey, tel que tu le verras dans SPSS (on n'a gardé que 7 colonnes sur 15).
Une ligne = un cas (un individu : un étudiant, un client, une maison, une voiture…).
Une colonne = une variable : une caractéristique mesurée sur chaque cas (âge, genre, prix…).
Une case = une valeur : ce que vaut cette variable pour ce cas.
Le cours donne l'exemple des voitures : une ligne = une voiture précise ; les variables sont la vitesse, la couleur, la puissance. Dans le cas pratique Vinci, une ligne = une maison ; les variables sont le prix, la surface, l'âge, le nombre de pièces, le quartier…
Une seule règle d'or : jamais deux individus sur la même ligne, jamais deux informations dans la même colonne. Une colonne « Âge/Genre » ou une ligne « couple Martin » rendraient le fichier inutilisable par SPSS.
3Les deux grandes familles : qualitative ou quantitative
Pour classer une variable, le professeur propose un test tout simple : est-ce que calculer sa moyenne a un sens ?
- « L'âge moyen des étudiants est de 21,97 ans » : ça veut dire quelque chose. L'âge est quantitative.
- « La spécialité moyenne (Major) des étudiants est… » : impossible de finir la phrase. Major est qualitative.
Qualitative (ou catégorielle) : la variable range les cas dans des catégories. Une moyenne n'aurait aucun sens.
Quantitative (ou métrique) : la variable est une quantité qu'on compte ou qu'on mesure. La moyenne a un sens.
Chaque famille se découpe ensuite en sous-types. Tout tient dans cet arbre :
Les variables qualitatives
- Binaire (dichotomous) : exactement deux modalités. Gender (Female / Male), Term Deposit (yes / no), réussite à un examen (pass / fail).
- Nominale (nominal) : trois modalités ou plus, sans ordre logique. Major (Marketing, Accounting…), Computer (Laptop, Desktop, Tablet), le métier (Job) dans BankMarketing.
- Ordinale (ordinal) : des modalités qu'on peut ranger. Class (Freshman < Sophomore < Junior < Senior), Education (primary < secondary < tertiary), un classement à une course.
Le numéro de département (59, 75…), le numéro d'étudiant (ID) ou un code 0 / 1 / 2 pour un quartier sont des étiquettes écrites avec des chiffres. La moyenne des départements (« 67 ») ne veut rien dire : ces variables sont nominales. Dans le cas Vinci, la variable Area vaut 1 pour Book Street, 0 pour Adam Road et 2 pour Station Corner : c'est un nom de rue, pas une quantité.
Les variables quantitatives
- Discrète (discrete) : on compte, les valeurs sont entières. Text Messages (SMS par jour), Social Networking (nombre de réseaux), Campaign (nombre d'appels reçus), nombre d'enfants.
- Continue (continuous) : on mesure, n'importe quelle valeur est possible. GPA (2,88 ; 3,6…), une durée, un poids, un montant.
Il existe une deuxième façon de découper les quantitatives, très appréciée des examinateurs : la question du « vrai zéro ».
Ratio : il y a un vrai zéro
0 veut dire « rien du tout » : 0 € = 0 $, 0 km = 0 cm, 0 seconde = 0 minute. On peut donc faire des rapports (d'où le nom) : 10 cm, c'est deux fois plus long que 5 cm. Âge, revenu, durée, distance, Spending.
Intervalle : le zéro est arbitraire
0 °C n'est pas « pas de température » (et 0 °C ≠ 0 °F). L'année 0 du calendrier est un choix. On peut mesurer des écarts, mais pas des rapports : 20 °C n'est pas « deux fois plus chaud » que 10 °C.
Pour trancher entre ratio et intervalle, demande-toi : « deux fois plus » a-t-il un sens ? Deux fois plus d'argent : oui (ratio). Deux fois plus de degrés Celsius : non (intervalle). Dans le cours, presque toutes les variables quantitatives sont de ratio ; la température et l'année sont les exemples classiques d'intervalle.
Le cas particulier de l'échelle de Likert
Une échelle de Likert, c'est la question de sondage « Do you like blue? » avec des réponses graduées : Strongly disagree, Disagree, Neither agree nor disagree, Agree, Strongly agree, codées de 1 à 5. Dans StudentSurvey, la variable Satisfaction va de 1 à 7.
| Satisfaction (1 = pas du tout satisfait, 7 = très satisfait) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d'étudiants (sur 111) | 5 | 3 | 19 | 45 | 28 | 10 | 1 |
Techniquement, c'est une variable ordinale : rien ne garantit que l'écart entre 1 et 2 soit le même qu'entre 4 et 5. Mais le cours admet une tolérance : quand il y a au moins 7 niveaux (5 selon certains auteurs), on peut la traiter comme si elle était quantitative et calculer une moyenne (ici 4,10, pour une médiane de 4).
Likert = ordinale par nature. Avec 7 niveaux ou plus, on tolère de la traiter comme quantitative. À l'examen, montre que tu connais les deux points de vue : “Technically ordinal, but with 7 levels it is acceptable to treat it as quantitative.”
4Pourquoi le type décide de tout
Ce classement n'est pas une lubie de professeur : c'est lui qui te dit quel outil utiliser. Se tromper de type, c'est comme utiliser un thermomètre pour mesurer une distance. Voici le menu complet du chapitre 1 :
| Type | Résumer en chiffres | Montrer en image | Relier à une autre variable du même type |
|---|---|---|---|
| Nominale / binaire | effectifs, pourcentages, mode | diagramme en barres, camembert | tableau croisé (Crosstabs) |
| Ordinale | effectifs, pourcentages, médiane | diagramme en barres | Spearman ou Kendall |
| Quantitative | moyenne, médiane, écart-type, quartiles | histogramme, boîte à moustaches | nuage de points, Pearson (ou Spearman) |
Les trois leçons suivantes déroulent ce tableau ligne par ligne : résumer une variable, la représenter, relier deux variables. Et au chapitre 3, c'est encore le type des variables qui te fera choisir le bon test.
5Dans SPSS : la Variable View
L'éditeur de données de SPSS a deux onglets, en bas à gauche :
Data View
Les données elles-mêmes : une ligne = un cas, une colonne = une variable. C'est le tableau ci-dessus.
Variable View
La « carte d'identité » des variables : une ligne = une variable. C'est là qu'on dit à SPSS ce que chaque colonne veut dire. Excel n'a pas d'équivalent.
Dans la Variable View, chaque colonne décrit une propriété de la variable. Celles qui comptent pour toi :
- Name : le nom court (pas d'espace, pas d'accent).
- Type : comment la variable est stockée. Numeric (des nombres) ou String (du texte), plus quelques formats (Date, Dollar…).
- Label : la description complète (« Preferred colour »).
- Values : les étiquettes de valeurs, qui traduisent un code en mot (0 = Male, 1 = Female).
- Missing : le code qui signifie « pas de réponse » (par exemple 99), pour que SPSS l'ignore dans les calculs.
- Measure : ce que la variable veut dire : Nominal, Ordinal ou Scale (= quantitative). Une petite icône le rappelle partout dans SPSS : une règle pour Scale, des barres en escalier pour Ordinal, des ronds de couleur pour Nominal. Un petit « a » sur l'icône signale une variable String.
Le professeur insiste : ne confonds pas la façon dont une variable est codée (Type) et ce qu'elle signifie (Measure). Dans le fichier Netflix du cours, le genre est codé 0 / 1 (Type = Numeric) mais il veut dire Male / Female (Measure = Nominal). Un code numérique ne rend pas une variable quantitative.
Voici les réglages corrects pour une partie de StudentSurvey. Après l'import du fichier Excel, SPSS devine le niveau de mesure, et il se trompe souvent : vérifie toujours la colonne Measure.
| Name | Type | Values (étiquettes) | Measure à choisir | Pourquoi |
|---|---|---|---|---|
| ID | Numeric | — | Nominal | un numéro d'identification, pas une quantité |
| Gender | String | — | Nominal | binaire |
| Age | Numeric | — | Scale | quantitative (ratio) |
| Class | String, à recoder en Numeric | 1 = Freshman … 4 = Senior | Ordinal | 4 niveaux rangés |
| Major | String | — | Nominal | 7 spécialités sans ordre |
| GPA | Numeric | — | Scale | quantitative continue |
| Satisfaction | Numeric | 1 … 7 | Ordinal (ou Scale, toléré) | échelle de Likert à 7 niveaux |
| Computer | String | — | Nominal | 3 types d'ordinateur sans ordre |
Pourquoi Class doit être recodée
Dans le fichier, Class est stockée en texte (String). Or SPSS range le texte par ordre alphabétique. Résultat, voici la vraie sortie de Frequencies sur Class :
Class
| Frequency | Percent | Valid Percent | Cumulative Percent | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Valid | Freshman | 14 | 12.6 | 12.6 | 12.6 |
| Junior 1 | 27 | 24.3 | 24.3 | 36.9 2 | |
| Senior | 46 | 41.4 | 41.4 | 78.4 | |
| Sophomore | 24 | 21.6 | 21.6 | 100.0 | |
| Total | 111 | 100.0 | 100.0 | ||
- 1Junior arrive juste après Freshman, et Sophomore (la 2ᵉ année) se retrouve en dernier : c'est l'ordre de l'alphabet, pas celui des études.
- 2Du coup, la colonne Cumulative Percent n'a aucun sens : « 36,9 % des étudiants sont au plus Junior » est faux (les Sophomores ont été oubliés).
La solution : créer une variable numérique 1 = Freshman, 2 = Sophomore, 3 = Junior, 4 = Senior, lui donner ces étiquettes dans Values et la déclarer Ordinal. La colonne cumulée devient alors juste : 12,6 %, puis 34,2 %, 58,6 % et 100 %. On peut enfin dire que « 58,6 % des étudiants sont au plus en 3ᵉ année (Junior) ».
→ Input : Class → Output : ClassNum → Old and New Values : Freshman → 1, Sophomore → 2, Junior → 3, Senior → 4 → OK. Puis, dans la Variable View : Values (étiquettes) et Measure = Ordinal.
Créer une variable de A à Z (l'exercice du cours)
En cours, le professeur fait créer une variable « colour » : la couleur préférée, codée 0 = Blue et 1 = Red, avec 99 pour les non-réponses. Dans la Variable View, sur une ligne vide :
- Name et TypeÉcris
colourdans Name ; laisse Type = Numeric (clic sur les « … » pour le changer). - LabelÉcris « Preferred colour ».
- ValuesClique sur les « … », ajoute 0 → Blue, puis 1 → Red.
- MissingChoisis Discrete missing values et tape 99 : SPSS ignorera ces cas dans ses calculs.
- MeasureChoisis Nominal (deux couleurs sans ordre).
De retour dans la Data View, si tu tapes 0 ou 1 dans la colonne, tu verras s'afficher « Blue » ou « Red » (bouton Value Labels de la barre d'outils pour basculer entre codes et étiquettes).
Si tu changes le Type d'une variable String en Numeric, toutes les valeurs contenant des lettres sont effacées. Pour transformer du texte en codes, passe par Recode, jamais par la colonne Type.
6Population et échantillon, paramètre et statistique
Les 111 étudiants de StudentSurvey ne sont pas « tous les étudiants » : c'est un échantillon tiré d'une population bien plus grande. Pareil pour les 979 clients de BankMarketing, tirés parmi tous les clients de la banque. On travaille presque toujours ainsi, car interroger toute une population coûte trop cher (ou est impossible).
Un nombre qui décrit la population s'appelle un paramètre : il est fixe, mais on ne le connaît pas. Le même nombre calculé sur l'échantillon s'appelle une statistique : on le connaît, mais il changerait si on tirait un autre échantillon. La tradition : lettres grecques pour la population, lettres latines pour l'échantillon.
| Ce qu'on mesure | Population (paramètre) | Échantillon (statistique) | Exemple réel |
|---|---|---|---|
| Moyenne | \(\mu\) (« mu ») | \(\bar{x}\) (« x barre ») | \(\bar{x}\) = 40,16 ans pour les 979 clients |
| Écart-type | \(\sigma\) (« sigma ») | \(s\) | \(s\) = 9,36 ans |
| Corrélation | \(\rho\) (« rho ») | \(r\) | voir la leçon 4 |
| Proportion | \(p\) (ou \(\pi\)) | \(\hat{p}\) (« p chapeau ») | \(\hat{p}\) = 80 / 111 = 72,1 % d'étudiants en Laptop |
Toute la suite du cours repose sur cette idée : utiliser une statistique (connue) pour deviner un paramètre (inconnu), en acceptant un risque d'erreur. C'est le sujet du chapitre 2.
Exemple du professeur : pour savoir si les Français aiment le tennis, poster le questionnaire sur le groupe de ta promo, l'envoyer à ta famille ou le distribuer dans un club de tennis donne la même note : zéro. L'échantillon doit vraiment venir de la population visée, sinon toute l'analyse est fausse, quels que soient les calculs.
7Le rôle des variables : qui explique quoi ?
Dans une étude, les variables n'ont pas toutes le même rôle. Reprenons Vinci, qui veut prédire le prix d'une maison à partir de sa surface, de son âge et de son quartier.
Variable indépendante
Independent variable (IV), explicative, predictor. C'est la cause supposée. Ici : surface, âge, quartier.
Variable dépendante
Dependent variable (DV), expliquée, outcome. C'est la conséquence, celle qu'on veut expliquer. Ici : le prix. Il y en a généralement une seule.
Trois autres rôles reviennent souvent :
- Variable parasite (extraneous variable) : une variable dont on ne tient pas compte mais qui peut influencer le résultat. On fait goûter une mayonnaise, certains à 8 h du matin, d'autres à 20 h : l'heure risque de changer les avis.
- Variable de contrôle (control variable) : une variable qu'on garde volontairement constante. Pour tester si les clients préfèrent un panier bleu ou rouge sur un site web, on garde exactement le même design, seule la couleur change.
- Variable confondante (confounding / lurking variable) : une troisième variable liée à la fois à la cause et à la conséquence, qui crée un lien trompeur. Les ventes de glaces et de lunettes de soleil montent ensemble… parce que les deux dépendent de la météo. On y reviendra dans la leçon 4.
Pour aller plus loin : médiateur et modérateur (hors examen)
Le professeur précise que cette diapositive n'est pas à apprendre pour l'examen.
Médiateur : une variable « intermédiaire » qui explique comment la cause agit. Rouler trop vite → il faut plus de temps pour s'arrêter → accident. Le temps de freinage est le médiateur entre la vitesse et l'accident.
Modérateur : une variable qui change la force du lien. Le stress provoque des problèmes de santé, et cet effet est plus fort chez les hommes : le genre modère le lien entre stress et santé.
8Rédiger comme à l'examen
On peut te demander de classer une variable et de justifier. Une bonne réponse donne le type et la raison :
Class is a qualitative ordinal variable: its categories (Freshman, Sophomore, Junior, Senior) have a logical order, but calculating a mean would not be meaningful. In SPSS, its measure should be set to Ordinal.
Spending is a quantitative ratio variable: it has a true zero (0 dollars means no spending), so a mean and ratios are meaningful. In SPSS, its measure is Scale.
A parameter describes the population (for example µ, the mean of all students) and is unknown; a statistic, such as x̄, is calculated from the sample and is used to estimate the parameter.
9Le mini challenge du professeur
Dans le cours, tu as 5 secondes par variable pour dire si elle est binaire, nominale, ordinale, discrète ou continue. Essaie avant de regarder la correction.
| # | Variable |
|---|---|
| 1 | Nombre de bébés dans une famille, en classes : [0 ; 1[, [1 ; 2[, [2 ; 5[, [5 ; +∞[ |
| 2 | Numéro de département (59, 75…) |
| 3 | Préférez-vous le lait ou le chou ? |
| 4 | Résultat à un examen : réussi / échoué |
| 5 | Satisfaction de 0 (pas du tout) à 10 (très satisfait), n'importe quel nombre accepté entre les deux |
| 6 | Température aujourd'hui |
| 7 | Nombre de visiteurs d'un site web |
| 8 | Qu'aimez-vous ? Cinéma, Théâtre, Télévision |
| 9 | Comment vous sentez-vous ? Très malheureux, Malheureux, Neutre, Heureux, Très heureux |
| 10 | Nombre de voitures en France |
Voir la correction du mini challenge
- Ordinale. Le nombre de bébés serait discret, mais une fois regroupé en classes ordonnées, on ne peut plus calculer de moyenne exacte : on a des catégories rangées.
- Nominale. Des chiffres, mais ce sont des noms (le piège classique).
- Binaire. Deux réponses possibles.
- Binaire.
- Continue (quantitative). Tous les nombres entre 0 et 10 sont acceptés : c'est une mesure.
- Continue (quantitative d'intervalle : le zéro des degrés Celsius est arbitraire).
- Discrète. On compte des visiteurs.
- Nominale. Trois choix sans ordre.
- Ordinale. Cinq niveaux rangés (c'est une échelle de Likert).
- Discrète. On compte des voitures, même si le nombre est très grand.
10Teste-toi
Le code postal d'un client (59000, 75008…) est une variable…
- quantitative discrète, car ce sont des nombres entiers C'est le piège : un code postal est une étiquette. La moyenne de deux codes postaux ne correspond à aucun lieu.
- qualitative nominale Oui : ce sont des noms de lieux écrits avec des chiffres, sans ordre qui ait un sens.
- qualitative ordinale, car on peut les ranger du plus petit au plus grand On peut trier les nombres, mais cet ordre ne veut rien dire (75 n'est pas « plus » que 59).
Dans la Variable View, Gender est codée 0 / 1 avec les étiquettes 0 = Male et 1 = Female. Que mets-tu dans Measure ?
- Scale, puisque le Type est Numeric C'est exactement la confusion Type / Measure dont parle le cours : le codage numérique ne change pas le sens de la variable.
- Ordinal, car 0 est avant 1 Il n'y a aucun ordre logique entre homme et femme.
- Nominal Oui : c'est une variable qualitative binaire. Type = Numeric (le codage), Measure = Nominal (le sens).
Laquelle de ces variables est quantitative d'intervalle (et non de ratio) ?
- Le salaire espéré (Salary, en milliers de dollars) 0 dollar veut dire « pas d'argent » : vrai zéro, donc ratio. Un salaire de 60 k$ est bien deux fois un salaire de 30 k$.
- L'année de naissance Oui : l'année 0 est une convention du calendrier. On peut calculer des écarts (2004 − 2002 = 2 ans) mais « 2004 / 2002 » n'a aucun sens.
- La durée d'un appel (Duration, en secondes) 0 seconde = pas d'appel : vrai zéro, donc ratio.
Dans BankMarketing, « l'âge moyen des 979 clients interrogés est de 40,16 ans ». Ce 40,16 est…
- un paramètre, noté µ µ serait l'âge moyen de tous les clients de la banque : on ne le connaît pas.
- une statistique, notée \(\bar{x}\) Oui : il est calculé sur l'échantillon. Un autre échantillon de clients donnerait un nombre un peu différent.
- une variable dépendante Non : une variable, c'est une colonne (Age). 40,16 est un résumé de cette colonne.
On remarque que les ventes de glaces et les noyades augmentent en même temps. La température extérieure est ici…
- une variable de contrôle Une variable de contrôle est gardée constante volontairement. Ici, personne ne contrôle la météo.
- la variable dépendante On ne cherche pas à expliquer la température.
- une variable confondante Oui : la chaleur fait monter à la fois les ventes de glaces et les baignades (donc les noyades). Les glaces ne provoquent pas les noyades.
En résumé
- Une ligne = un cas, une colonne = une variable, une case = une valeur.
- Qualitative (pas de moyenne) : binaire, nominale, ordinale. Quantitative (moyenne possible) : discrète ou continue ; ratio (vrai zéro) ou intervalle (zéro arbitraire).
- Likert : ordinale, mais traitée comme quantitative à partir de 7 niveaux (5 pour certains).
- Dans SPSS, Type = le codage (Numeric / String), Measure = le sens (Nominal / Ordinal / Scale). Un code chiffré n'est pas une quantité.
- Paramètre (population, lettres grecques µ, σ) contre statistique (échantillon, lettres latines \(\bar{x}\), s).
- Variable indépendante = cause supposée ; dépendante = conséquence ; confondante = troisième variable qui crée un faux lien.
Pour t'entraîner : exercices du chapitre 1. Leçon suivante : résumer une variable.
Tu as tout compris ?
Coche la leçon : ta progression s'affiche dans le menu.