Choisir le bon test : les 4 questions et les 8 étapes
Il existe des centaines de tests statistiques. Comment savoir lequel utiliser, et dans quel ordre faire les choses ?
- Répondre aux 4 questions qui mènent au bon test
- Reconnaître la forme des données : un échantillon, deux groupes indépendants, deux groupes appariés
- Distinguer un test paramétrique d'un test non paramétrique
- Retrouver le test adapté parmi ceux du cours
- Dérouler les 8 étapes d'un test du début à la fin, sur une vraie sortie SPSS
Il existe environ 300 tests statistiques. Choisir le mauvais, c'est comme planter une vis avec un marteau : ça ne marche pas, et on risque même de conclure quelque chose de faux. Bonne nouvelle : pour l'examen, tu n'as besoin que d'une petite dizaine de tests, et quatre questions suffisent pour trouver le bon à coup sûr. Ce sont les étapes 2 à 4 des 8 étapes d'un test.
1Ce que tu sais déjà
Tu maîtrises déjà plusieurs étapes d'un test : poser H0 et H1 (leçon 1), fixer α (leçon 2), lire la p-value et décider (leçon 3). Il manque le cœur du métier : les étapes 2, 3 et 4, c'est-à-dire savoir quel test lancer.
C'est plus simple qu'il n'y paraît. Tous les tests reposent sur la même logique (« ce que j'observe aurait-il pu arriver par hasard si H0 était vraie ? ») et tous se terminent par une p-value. Une fois le bon test choisi, tu sais déjà tout faire.
2L'idée : une boîte à outils
Imagine une boîte à outils. Le marteau, le tournevis et la clé ont le même but (réparer), mais chacun ne marche que sur un type de pièce. Pour choisir, tu regardes la pièce : une vis ? un clou ? un écrou ? Pour un test, la « pièce », c'est la question posée et la forme des données.
On choisit un test en répondant toujours aux mêmes quatre questions, dans le même ordre : combien de groupes ? sur quoi travaille-t-on ? groupes indépendants ou appariés ? conditions remplies ?
3Les 4 questions
- Combien de groupes (ou d'échantillons) ?Un seul groupe qu'on compare à une valeur cible ; un seul groupe sur lequel on étudie le lien entre deux variables ; deux groupes à comparer ; trois groupes ou plus.
- Sur quoi travaille-t-on ?Une moyenne (variable quantitative : âge, prix, note) ; une proportion (oui/non, ou plusieurs catégories) ; un lien entre deux variables quantitatives (corrélation) ; un lien entre deux variables qualitatives (indépendance) ; une distribution (normale ou non ?) ; une dispersion (variance).
- Les groupes sont-ils indépendants ou appariés ?À se demander seulement si on compare au moins deux groupes. Indépendants : des individus différents dans chaque groupe, sans lien entre eux (clients de Lille et clients de Paris). Appariés : chaque mesure d'un groupe correspond à une mesure précise de l'autre (la même personne avant et après, des jumeaux, les deux membres d'un couple).
- Les conditions sont-elles remplies ?Chaque test a ses conditions d'utilisation. Si elles ne tiennent pas, on prend un plan B.
Le réflexe : imagine le fichier de données
Le professeur donne une astuce précieuse pour la question 1 : pense à la forme du fichier SPSS (une ligne par individu, une colonne par variable). Tu rencontreras quatre formes :
Trois situations piègent presque tout le monde. Le professeur les signale explicitement :
« Le revenu et l'âge sont-ils corrélés ? » On a un seul échantillon de personnes, sur lequel on mesure deux variables (deux colonnes). Ce ne sont pas « deux échantillons ». Et la question 3 ne se pose même pas : il n'y a pas de groupes à déclarer indépendants ou appariés.
« L'achat d'un smartphone (oui/non) est-il lié à l'âge ? » On n'a qu'un fichier, mais la variable « achat » coupe les clients en deux groupes : ceux qui ont acheté et les autres. On compare l'âge moyen des deux groupes : test t pour deux échantillons indépendants (leçon 6).
À ne pas confondre avec « achat (oui/non) et nationalité (français / non-français) » : deux variables qualitatives sur un seul échantillon, donc un test d'indépendance, le khi-deux (leçon 7).
Si l'énoncé dit « sur chaque ligne, la même personne est pesée avant et après le régime », les données sont appariées. Mais si on te donne une colonne « poids avant » et une colonne « poids après » sans préciser que chaque ligne est la même personne, le professeur considère les échantillons comme indépendants. Lis l'énoncé mot à mot !
4Les conditions : paramétrique ou non paramétrique ?
Test paramétrique
Exemple : les tests t. Plus précis, ils donnent plus d'informations (un intervalle de confiance, par exemple)… mais ils reposent sur des conditions, souvent sur la forme des données (« distribuées normalement »). Si elles ne tiennent pas, le test peut se tromper. Gravement.
Test non paramétrique
Exemples : Wilcoxon, Mann-Whitney (hors examen). Presque sans conditions, donc utilisables dans la plupart des cas, mais un peu moins précis quand les conditions du paramétrique sont remplies. C'est le plan B : presque chaque test paramétrique a son équivalent non paramétrique.
Les conditions que tu rencontreras dans le cours :
| Condition | En clair | Pour quels tests ? |
|---|---|---|
| n > 50 (30 dans certains livres) ou données normales | Assez de données, ou une variable en forme de cloche (histogramme, QQ-plot, test de Shapiro-Wilk). | Tests t (une ou deux moyennes) |
| Variances égales ? | Les deux groupes ont-ils la même dispersion ? Test de Levene ; SPSS calcule les deux versions du test t, on lit la bonne ligne. | Test t pour deux groupes indépendants |
| Au moins 5 dans chaque case du tableau attendu | Assez d'individus dans chaque combinaison de catégories. Sinon : test exact de Fisher. | Khi-deux |
| Aucune | Toujours utilisable. Attention : SPSS affiche une p-value unilatérale, à multiplier par 2. | Test binomial |
Le professeur est clair : tu dois savoir qu'un test paramétrique repose sur des conditions, et vérifier celles des tests du cours (surtout n > 50 pour un test t). Tu n'as pas à apprendre les conditions de tous les tests existants.
5Les tests à connaître
Le document list_of_tests du professeur résume les tests courants ; ceux écrits en gris ne sont pas à connaître. Voici la version réduite, celle de l'examen :
| Ce que tu veux savoir | Données | H0 | Le test (nom SPSS) | Leçon |
|---|---|---|---|---|
| Une moyenne vaut-elle une valeur cible ? | 1 variable quantitative | µ = µ₀ | One-Sample T Test | 5 |
| Une proportion vaut-elle une valeur cible ? | 1 variable oui/non | p = p₀ | Binomial Test | 8 |
| Deux moyennes sont-elles égales ? (groupes indépendants) | 1 quantitative + 1 qualitative à 2 modalités | µA = µB | Independent-Samples T Test (Student ou Welch, selon Levene) | 6 |
| Deux moyennes sont-elles égales ? (groupes appariés) | 2 mesures par individu | µavant = µaprès | Paired-Samples T Test | 6 |
| Deux variables qualitatives sont-elles liées ? Deux proportions (ou plus) sont-elles égales ? | 2 variables qualitatives | indépendance | Chi-Square Test ; Fisher's Exact Test si une case attendue < 5 | 7 |
| Deux variables quantitatives sont-elles corrélées ? | 2 variables quantitatives (ou ordinales) | r = 0 | Pearson (lien linéaire) ; Spearman ou Kendall (lien monotone, ordinal) | 9 |
| Une variable suit-elle une loi normale ? | 1 variable quantitative | distribution normale | Shapiro-Wilk (+ histogramme, QQ-plot) | 9 |
Hors examen, mais utiles pour ton projet : l'ANOVA (trois groupes ou plus), Wilcoxon, Mann-Whitney, Kruskal-Wallis, le khi-deux d'ajustement.
6L'exercice Healthy-Cereals
C'est l'exercice du professeur. Tu es la jeune PDG de la start-up Healthy-Cereals Inc., qui vend des céréales. Tu es légalement responsable de la qualité, et tu fais face à un problème : Claviceps purpurea, un champignon qui contamine les céréales (l'ergot du seigle). Les clients préféreraient ne pas en manger… Pour chaque situation, réponds d'abord aux 4 questions, puis choisis le test.
Tu veux savoir si la quantité moyenne de champignon par boîte est de 1 g. Quel test ?
- Le test binomial Le test binomial porte sur une proportion (oui/non). Ici, on mesure une quantité en grammes : c'est une moyenne.
- Le test t à un échantillon Oui : un seul échantillon de boîtes, une moyenne, comparée à une valeur cible (1 g). Condition : n > 50 ou données normales.
- Le test t pour deux échantillons indépendants Il n'y a qu'un groupe de boîtes, comparé à une valeur cible, pas à un autre groupe.
Tu veux savoir si la proportion de boîtes contaminées reste la même d'une période de production à l'autre. Quel test ?
- Le test t pour deux échantillons indépendants « Contaminée oui/non » est une variable qualitative : on compare des proportions, pas des moyennes.
- Le test binomial Le binomial compare une proportion à une valeur cible. Ici, on compare les proportions de plusieurs groupes entre elles.
- Le khi-deux Oui : au moins deux échantillons, une proportion. Comparer des proportions entre groupes, c'est le même test que le khi-deux d'indépendance (période × contaminée).
Tu veux comparer le niveau moyen de contamination de tes quatre usines. Quel test ?
- Le test t pour deux échantillons indépendants Il ne compare que deux groupes. Avec quatre usines, il faudrait le répéter six fois, ce qui gonfle le risque de faux positif.
- Une ANOVA : hors examen, « je demande à mon professeur » Oui : quatre groupes indépendants, une moyenne. C'est la réponse du cours : le test existe (ANOVA), mais il n'est pas au programme de l'examen.
- Le khi-deux Le khi-deux compare des proportions (variables qualitatives). Le niveau de contamination est une quantité : on compare des moyennes.
Tu veux vérifier si le niveau moyen de contamination est le même aujourd'hui et demain (des boîtes différentes chaque jour). Quel test ?
- Le test t apparié Les boîtes d'aujourd'hui et de demain ne sont pas les mêmes : aucune ligne ne relie une boîte à une autre.
- Le test t pour deux échantillons indépendants Oui : deux groupes de boîtes différentes, une moyenne, des échantillons indépendants. Conditions : taille suffisante (et SPSS gère l'égalité des variances avec Levene).
- Le test t à un échantillon On ne compare pas à une valeur cible mais deux groupes entre eux.
Tu as nettoyé toutes les cuves et tu compares la quantité de contaminant de chaque cuve avant et après le nettoyage. Quel test ?
- Le test t apparié Oui : chaque cuve est mesurée deux fois (une ligne par cuve, une colonne avant, une colonne après). Deux échantillons appariés, une moyenne.
- Le test t pour deux échantillons indépendants Ce sont les mêmes cuves avant et après : les mesures vont par paires.
- Le khi-deux On mesure une quantité de contaminant, pas une catégorie.
7Les 8 étapes de bout en bout
Mettons tout bout à bout sur des données réelles. Le fichier BankMarketing contient 979 clients d'une banque portugaise contactés par téléphone. Supposons que, lors des campagnes précédentes, l'âge moyen des clients contactés était de 41 ans. Est-ce toujours le cas ?
- Poser H0 et H1Statu quo : l'âge moyen vaut toujours 41 ans. On cherche à savoir s'il a changé, sans sens précis. H0 : µ = 41 ; H1 : µ ≠ 41 (bilatéral).
- Sur quoi travaille-t-on ?Un seul groupe (les clients), une variable quantitative (l'âge), comparée à une valeur cible : une moyenne, un échantillon.
- Choisir le testUne moyenne, un échantillon, une valeur cible : le test t à un échantillon (One-Sample T Test).
- Vérifier les conditionsIl faut n > 50 ou des données normales. Ici n = 979 : c'est largement rempli. Le test de Shapiro-Wilk rejette d'ailleurs la normalité de l'âge (p < 0,001), mais avec un si grand échantillon, peu importe : c'est « n > 50 ou normal ».
- Fixer αL'enjeu n'a rien de critique : α = 5 %.
- Lire la p-value et la comparer à αOn lance le test dans SPSS (ci-dessous) : Two-Sided p = 0,005, plus petit que 0,05.
- Déciderp < α : on rejette H0.
- Conclure en contexteUne phrase en anglais, avec les mots de la question (ci-dessous).
→ Test Variable : Age → Test Value : 41 → OK.
One-Sample Statistics
| N | Mean | Std. Deviation | Std. Error Mean | |
|---|---|---|---|---|
| Age | 979 1 | 40.160 | 9.357 | .299 |
One-Sample Test
| Test Value = 41 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t | df | Significance | Mean Difference | 95% Confidence Interval of the Difference | |||
| One-Sided p | Two-Sided p | Lower | Upper | ||||
| Age | -2.808 | 978 | .003 | .005 2 | -.840 | -1.426 | -.253 3 |
- 1N = 979 : c'est ici qu'on vérifie la condition n > 50 de l'étape 4. La moyenne de l'échantillon est de 40,16 ans.
- 2La p-value : test bilatéral, donc colonne Two-Sided p = 0,005. Comme 0,005 < 0,05, on rejette H0.
- 3Mean Difference = 40,160 − 41 = −0,840 : l'échantillon est en moyenne 0,84 an plus jeune que la valeur testée (d'où un t négatif). L'intervalle [−1,426 ; −0,253] ne contient pas 0 : cohérent avec le rejet de H0.
The p-value (0.005) is smaller than the 5% level of significance, so we reject H0. There is enough statistical evidence, at a 5% risk level, to say that the mean age of the bank's clients is different from 41.
Remarque : l'écart n'est que de 0,84 an. Le test dit qu'il n'est probablement pas dû au hasard, pas qu'il est important pour la banque. On y revient dans la leçon 5.
8Et quand il y a trois groupes ou plus ?
Pour comparer les moyennes de trois groupes ou plus (les quatre usines de Healthy-Cereals, l'âge moyen des clients à Lille, Paris et Londres), le bon test est l'ANOVA à un facteur (One-Way ANOVA ; H0 : µ1 = µ2 = µ3 = …, H1 : au moins une moyenne diffère).
Le cours ne l'explique pas. Pour l'examen, la réponse du professeur est franche : tu dois savoir que ce n'est pas un test t, et pour le reste, ask your professor. Tu pourras t'en servir dans ton projet.
Pour comparer des proportions entre trois groupes ou plus, en revanche, pas besoin d'un nouveau test : le khi-deux fonctionne.
9Teste-toi
« Le revenu et l'âge des clients sont-ils corrélés ? » Combien d'échantillons ?
- Deux échantillons indépendants C'est le piège : il y a deux variables (deux colonnes), mais un seul groupe de clients.
- Un seul échantillon, sur lequel on mesure deux variables Oui : une ligne par client, deux colonnes. On étudie le lien entre les deux variables (corrélation).
- Deux échantillons appariés Apparié veut dire « la même chose mesurée deux fois » (avant/après). Ici, on mesure deux choses différentes.
« L'achat d'un smartphone (oui/non) dépend-il de l'âge ? » Quel test ?
- Une corrélation de Pearson Pearson demande deux variables quantitatives. « Achat » est qualitatif (oui/non).
- Le khi-deux Le khi-deux demande deux variables qualitatives. L'âge est quantitatif.
- Le test t pour deux échantillons indépendants Oui : « achat » forme deux groupes (acheteurs / non-acheteurs) dont on compare l'âge moyen.
Un énoncé donne une colonne « poids avant le régime » et une colonne « poids après le régime », sans préciser que chaque ligne correspond à la même personne. Selon le cours, les échantillons sont…
- Appariés, puisque c'est avant/après C'est exactement le piège signalé par le professeur : « avant/après » ne suffit pas, il faut que l'énoncé dise que chaque ligne est la même personne.
- Indépendants Oui : rien ne dit que la ligne 1 « avant » et la ligne 1 « après » sont la même personne. On ne peut pas former de paires.
- Un seul échantillon On compare bien deux séries de mesures (avant et après) : deux échantillons.
Tu veux faire un test t à un échantillon. Tu as n = 35 observations, et le test de Shapiro-Wilk donne p = 0,002. Que fais-tu ?
- On rejette H0, puisque p = 0,002 < 0,05 Attention : cette p-value est celle du test de normalité (H0 : données normales). Elle ne dit rien de la moyenne.
- On fait le test t : n > 30, ça suffit Certains livres disent 30, mais la règle du cours est n > 50. Et ici, les données ne sont pas normales.
- Le test t n'est pas utilisable : il faut un plan B non paramétrique Oui : n < 50 et données non normales (Shapiro rejette la normalité). Le plan B (Wilcoxon) est hors examen, mais il faut savoir que le test t ne convient pas.
En résumé
- Pour choisir un test : combien de groupes ? sur quoi ? (moyenne, proportion, lien, distribution) indépendants ou appariés ? conditions ?
- Pense à la forme du fichier : une corrélation = 1 échantillon et 2 variables ; une variable oui/non + une quantitative = 2 groupes ; avant/après n'est apparié que si chaque ligne est le même individu.
- Test paramétrique = plus précis mais avec conditions (test t : n > 50 ou normalité) ; non paramétrique = plan B.
- Les tests de l'examen : t à un échantillon, t indépendant, t apparié, binomial, khi-deux / Fisher, corrélations, Shapiro-Wilk. ANOVA : hors examen.
- Les 8 étapes : H0/H1, objet, test, conditions, α, p-value, décision, conclusion en anglais.
Pour t'entraîner : exercices du chapitre 3.
Tu as tout compris ?
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