Exercices du chapitre 1

Pièges classiques. ID est la variable que tout le monde oublie : codée en nombres, elle n'est pourtant pas quantitative. Pour Grad Intention et Employment, l'examinateur attend surtout une justification cohérente. Enfin, Class est stockée en texte dans le fichier : SPSS la classera par ordre alphabétique tant qu'elle n'est pas recodée (voir l'exercice 13).

Satisfaction is technically a qualitative ordinal variable (a 7-point Likert scale), but since it has 7 levels, it is acceptable to treat it as quantitative and to compute its mean.

1. Age : quantitative (continue, ratio). Job : qualitative nominale. Marital : nominale. Education : ordinale (primary < secondary < tertiary). Default, Housing Loan, Personal Loan, Term Deposit : binaires. Balance : quantitative continue (un montant, ratio). Duration : quantitative continue (une durée, ratio). Campaign : quantitative discrète (on compte des appels).

2. La variable dépendante (ce qu'on veut expliquer) est Term Deposit. Variables indépendantes possibles : Age, Job, Education, Balance, Housing Loan, Campaign…

3. « unknown » signifie que le niveau d'études n'est pas connu : c'est une valeur manquante, pas une catégorie. Laissée telle quelle, elle se glisse dans les pourcentages et casse l'ordre de la variable (elle n'est ni au-dessus ni en dessous de tertiary). Dans la Variable View, colonne Missing, on déclare « unknown » comme discrete missing value. SPSS l'écarte alors des pourcentages valides :

Parmi les 938 clients dont on connaît le niveau, 20,5 % ont fait des études supérieures (tertiary). Le chiffre 19,6 % de la colonne Percent est calculé sur les 979 clients, y compris ceux dont on ne sait rien : c'est Valid Percent qu'on commente. Par chance, l'ordre alphabétique (primary, secondary, tertiary) est ici le bon ordre logique. Note que Job contient aussi 2 « unknown ».

4. Un diagramme en barres, dans l'ordre primary → secondary → tertiary (variable ordinale). Un camembert est possible (3 catégories) mais il ferait perdre l'idée d'ordre.

Education is a qualitative ordinal variable. The category "unknown" is a missing value, so it should be declared as missing in SPSS: among the 938 clients with a known education level, 20.5% have a tertiary education.

1. C'est une statistique (calculée sur l'échantillon), notée \(\bar{x}\) = 40,16. L'âge moyen de tous les clients est un paramètre, noté µ : il existe, mais on ne le connaît pas. Le chapitre 2 apprend à l'estimer à partir de \(\bar{x}\).

2. \(\hat{p}\) = 41 / 979 ≈ 0,042 pour l'échantillon ; \(p\) (ou \(\pi\)) pour la population.

3. Variable dépendante (expliquée) : le prix. Variables indépendantes (explicatives) : la surface, l'âge, la distance à la mer.

4. L'heure de dégustation est une variable parasite (extraneous variable) : si le groupe B préfère sa mayonnaise, est-ce grâce à la recette ou parce qu'on a plus envie de mayonnaise le soir ? Solution : en faire une variable de contrôle, en faisant goûter tout le monde à la même heure (ou en faisant goûter les deux mayonnaises à chaque personne).

5. Non : c'est une corrélation, pas une preuve de causalité. Une variable confondante possible : la situation financière de la famille (Wealth). Un étudiant de famille modeste peut à la fois devoir travailler plus et avoir moins de temps ou de moyens pour étudier. La causalité pourrait même être inversée (un étudiant qui décroche peut chercher un travail).

The mean age of the 979 clients (40.16 years) is a statistic: it is calculated from the sample and is used to estimate the unknown parameter µ, the mean age of all the bank's clients.

Interprétation : en général, un étudiant s'écarte d'environ 3,7 réseaux de la moyenne de 5. Remarque déjà que la moyenne (5) est au-dessus de la médiane (3) : le 11 tire la moyenne vers le haut.

3. Q1 : position 1,5 → entre 2 et 3 → 2,5. Q3 : position 4,5 → entre 6 et 11 → 8,5. IQR = 8,5 − 2,5 = 6. Limites : 2,5 − 1,5 × 6 = −6,5 et 8,5 + 1,5 × 6 = 17,5. Comme 11 < 17,5, 11 n'est pas une valeur aberrante : elle est grande, mais pas anormale.

4. Avec 31 : moyenne = 45 ÷ 5 = 9 ; médiane = 3 (inchangée) ; écarts −7, −6, −6, −3, +22 ; carrés 49 + 36 + 36 + 9 + 484 = 614 ; variance = 614 ÷ 4 = 153,5 ; écart-type ≈ 12,39. Une seule valeur a presque doublé la moyenne et multiplié l'écart-type par plus de 3, alors que la médiane n'a pas bougé : c'est la démonstration que la moyenne et l'écart-type sont sensibles aux valeurs aberrantes, la médiane non.

Piège : diviser par n = 5 au lieu de n − 1 = 4 (on trouverait une variance de 10,8). SPSS divise toujours par n − 1.

1. 979 clients, 0 valeur manquante (lignes N Valid / Missing).

2. La médiane : 184 secondes (environ 3 minutes). La moyenne (257,73 s) est nettement plus grande que la médiane, et le maximum atteint 2 462 s (41 minutes) : quelques appels très longs tirent la moyenne vers le haut. La distribution est asymétrique à droite, donc la médiane décrit mieux l'appel typique. L'écart-type (251,55 s), presque égal à la moyenne, confirme la présence de très grandes valeurs.

3. Deux durées (ou plus) sont aussi fréquentes l'une que l'autre. SPSS n'affiche que la plus petite. Ici, 128 s et 160 s apparaissent chacune 8 fois. Avec une variable continue comme une durée, le mode n'a de toute façon que peu d'intérêt.

4. 25 % des appels durent 120 s ou moins ; 75 % durent 297 s ou moins. Autrement dit, la moitié centrale des appels dure entre 2 et 5 minutes environ. IQR = 297 − 120 = 177 s.

5. Limite haute = Q3 + 1,5 × IQR = 297 + 1,5 × 177 = 562,5 s. (La limite basse, 120 − 265,5 = −145,5 s, est négative : aucun appel ne peut être aberrant par le bas.) Dans le fichier, 85 appels dépassent 562,5 s : SPSS les signalera tous.

6. Au moins la moitié des clients n'a reçu qu'un seul appel, et les trois quarts deux appels ou moins. La moyenne (1,82) est gonflée par quelques clients appelés jusqu'à 17 fois : là encore, la médiane est plus parlante.

The typical call lasts about 184 seconds (median). The mean (257.73 seconds) is much higher than the median because the distribution is right-skewed, with a few very long calls (up to 2,462 seconds), so the median is the better measure of the centre. Half of the calls last between 120 and 297 seconds (IQR = 177 seconds).

Le raisonnement : l'axe de B va de 2 à 4, c'est forcément GPA ; son résumé a moyenne ≈ médiane, c'est le 2. Pour C, la moyenne (10,91) est plus de cinq fois la médiane (2) : c'est l'asymétrie la plus forte (Skewness 2,972), cohérente avec l'histogramme écrasé à gauche. Il reste A et le résumé 3.

Piège : croire qu'un Skewness négatif (−0,407) est « mauvais ». Il indique seulement une légère queue à gauche (quelques GPA faibles, autour de 2). Une distribution n'a pas besoin d'être parfaitement symétrique pour qu'on utilise la moyenne.

The distribution of Wealth is strongly right-skewed: most families are below 5 million dollars, but a few report up to 100 million. The mean (10.91) is therefore much higher than the median (2), and the median is the appropriate measure of the centre.

1. IQR = 60 − 45 = 15. Limite basse = 45 − 1,5 × 15 = 22,5. Limite haute = 60 + 1,5 × 15 = 82,5.

2. Aucune valeur sous 22,5 (minimum = 30) : la moustache du bas descend jusqu'à 30. Au-dessus de 82,5 : 83, 85 et 85, soit trois valeurs aberrantes potentielles (dessinées en rond, car elles restent sous Q3 + 3 × IQR = 105). La moustache du haut s'arrête à 75, la plus grande valeur sous 82,5.

3. Non. Espérer gagner 83 000 ou 85 000 dollars par an n'a rien d'impossible : ce sont des valeurs rares mais plausibles, pas des erreurs de saisie. On les garde. La règle des 1,5 × IQR signale des valeurs à vérifier, elle ne dit pas qu'elles sont fausses. (On les supprimerait seulement si on prouvait une erreur, par exemple 850 au lieu de 85.)

4. Ici, la moyenne (54,55) et la médiane (55) sont presque égales : les trois valeurs hautes sont trop peu nombreuses pour déformer la moyenne. Les deux conviennent ; on peut donner moyenne et écart-type (54,55 et 10,54).

Using the 1.5 × IQR rule (IQR = 15), the upper limit is 60 + 1.5 × 15 = 82.5. Three students (83, 85 and 85) are potential outliers. These expected salaries are plausible, so they are not data entry errors and we keep them.

1. « Parmi les femmes » → % within Gender : 10,9 % (6 femmes sur 55).

2. « Parmi les temps plein » → % within Employment : 33,3 % (6 sur 18). Deux tiers des étudiants à temps plein sont des hommes.

3. « Parmi tous les étudiants » → % of Total : 9,9 % (11 sur 111).

4. 61,1 % est un pourcentage en colonne : 61,1 % des étudiants sans emploi sont des femmes (11 sur 18). Parmi les femmes, 20,0 % sont sans emploi. C'est exactement le contresens du « parmi ».

5. Pour comparer les femmes et les hommes, on prend les pourcentages à l'intérieur de chaque genre (% within Gender) : 20,0 % des femmes sont sans emploi contre 12,5 % des hommes. Oui, dans cet échantillon, les femmes sont plus souvent sans emploi (et moins souvent à temps plein : 10,9 % contre 21,4 %). Savoir si cette différence existe aussi dans la population demande un test du khi-deux (chapitre 3).

Among female students, 20.0% are unemployed, compared with 12.5% of male students. However, among unemployed students, 61.1% are women: the two percentages answer different questions.

Interprétation. GPA-Salary : les deux coefficients sont très proches de 0 (|r| < 0,1) : aucun lien, linéaire ou monotone, entre les notes et le salaire espéré. Age-Balance : 0,055 et 0,081, lien quasi inexistant. Spearman est un peu plus élevé que Pearson, ce qui est logique : les soldes extrêmes « brouillent » Pearson, alors que Spearman ne regarde que les rangs. Dans les deux cas, on parle de corrélation très faible.

Piège : calculer une corrélation entre Gender et Computer en codant les catégories 0, 1, 2. Le résultat dépendrait des codes choisis : il ne voudrait rien dire. Deux variables qualitatives se croisent, elles ne se corrèlent pas.

1. r = 0,091 : positif mais très faible (|r| < 0,4, et même proche de 0). Pratiquement pas de lien linéaire.

2. Les trois coefficients sont tous très proches de 0, donc leur signe n'est pas très stable. Pearson est influencé par quelques familles très riches (50 à 100 M$), dont certaines dépensent beaucoup (1 600 et 1 100 dollars pour deux familles à 100 M$) : elles suffisent à donner un petit r positif. Si on retire les 11 familles à 50 M$ ou plus, Pearson devient lui aussi négatif (−0,126). Spearman et Kendall, qui ne regardent que les rangs, ne sont pas influencés par la taille de ces valeurs extrêmes : ils trouvent une très légère tendance négative.

3. Spearman (ou Kendall) : Wealth est extrêmement asymétrique, avec 14 valeurs aberrantes, ce qui viole une condition de Pearson (« pas trop de valeurs aberrantes »).

4. Non : quel que soit le coefficient, la corrélation est quasi nulle (autour de ±0,1). Dans cet échantillon, la fortune familiale et les dépenses ne sont pas liées. (Le Sig. permettra au chapitre 3 de dire si cette absence de lien vaut aussi pour la population : voir la leçon sur le test d'une corrélation.)

Because Wealth is strongly skewed with many outliers, Spearman's rho is more appropriate than Pearson's r. Spearman's rho (−0.097) is very close to 0: there is no monotonic relationship between family wealth and spending in this sample.

1. Duration : quantitative continue (ratio). Term Deposit : qualitative binaire. Dans la question posée, Term Deposit est la variable dépendante (on veut expliquer la souscription) et Duration la variable indépendante supposée.

2. 41 sur 979, soit 4,2 % des clients.

3. Les deux distributions sont asymétriques à droite (moyenne > médiane, nombreuses valeurs aberrantes chez les « no »), donc on compare les médianes : environ 180 s (3 minutes) pour les « no » contre 803 s (plus de 13 minutes) pour les « yes ». L'écart est énorme : les boîtes ne se chevauchent même pas (Q3 des « no » = 281 s, Q1 des « yes » = 679 s). Les appels des souscripteurs sont aussi plus dispersés (écart-type 397 s contre 197 s).

4. Non, c'est confondre corrélation et causalité :

• Causalité inversée : c'est sans doute parce que le client est intéressé (ou en train de souscrire, avec les formalités à remplir) que l'appel dure longtemps, et non l'inverse. Un client pas intéressé raccroche vite.
• Variable confondante : l'intérêt du client pour le produit (ou sa situation financière) influence à la fois la durée de l'appel et la souscription.
• Forcer des appels plus longs risquerait même d'agacer les clients non intéressés.

Pour savoir si la durée a un effet propre, il faudrait une expérience contrôlée (comme le test du panier bleu ou rouge du cours). Et pour savoir si la différence entre les deux groupes est statistiquement significative, il faudra un test de comparaison de deux moyennes (chapitre 3).

Pièges : comparer les moyennes sans remarquer l'asymétrie ; oublier que le groupe « yes » ne compte que 41 clients ; conclure à une causalité.

Only 4.2% of the clients subscribed to a term deposit. Calls are much longer for subscribers (median 803 seconds) than for non-subscribers (median 179.5 seconds); we compare medians because both distributions are right-skewed. However, correlation does not imply causation: interested clients probably stay longer on the phone, so the duration is more likely a consequence than a cause of the subscription. Asking advisers to extend all calls is therefore not justified by these data.

1. Deux signaux d'alarme : le maximum de 220 ans, impossible pour un étudiant ; et l'écart-type de 18,95 ans pour une population d'étudiants, absurde (des étudiants ne s'écartent pas de 19 ans de la moyenne en général). Vérifier le minimum et le maximum de chaque variable est le premier réflexe de nettoyage d'un fichier.

2. La moyenne passe de 21,97 à 23,76 ans : une seule valeur la décale de près de 2 ans. L'écart-type passe de 2,40 à 18,95 : il est multiplié par presque 8. La médiane (22), Q1 (20) et Q3 (23) ne bougent pas : ils ne dépendent que de l'ordre des valeurs, et l'étudiant passe simplement du milieu à la dernière place, sans changer qui est au milieu ou aux quarts.

3. IQR = 23 − 20 = 3. Limite des valeurs aberrantes : 23 + 1,5 × 3 = 27,5 ; limite des extrêmes : 23 + 3 × 3 = 32. Avec 220, on obtient une boîte minuscule écrasée en bas de l'axe (qui doit monter jusqu'à 220), quelques ronds (28, 30, 30 : les vrais étudiants les plus âgés) et une étoile étiquetée 13 tout en haut, à 220. Elle crève les yeux : c'est exactement à ça que sert la boîte à moustaches.

4. Pearson utilise les valeurs : un point à 220 ans, très loin de tous les autres, pèse énormément dans le calcul. Comme cet étudiant n'espère que 45 k$ (sous la moyenne de 54,55), ce point unique tire la tendance vers le bas et fait même changer le signe de r. Spearman utilise les rangs : 220 devient simplement « le rang 111 », comme l'aurait été un âge de 31 ans. L'effet est limité. C'est la démonstration que Pearson est sensible aux valeurs aberrantes, Spearman beaucoup moins.

5. On ne supprime pas l'étudiant (on perdrait toutes ses autres réponses, qui sont justes). On vérifie à la source (le questionnaire) et on corrige en 22. Si la vérification était impossible, on remplacerait 220 par une valeur manquante, en le signalant.

The maximum age of 220 years is impossible: it is a data entry error (case 13), which also inflates the mean (23.76 instead of 21.97) and the standard deviation (18.95 instead of 2.40). The median and the quartiles are not affected because they only depend on the order of the values. We should check the original questionnaire and correct the value to 22 rather than delete the case.

1. Les lignes sont dans l'ordre alphabétique (Freshman, Junior, Senior, Sophomore) au lieu de l'ordre des études (Freshman, Sophomore, Junior, Senior), parce que Class est une variable String. Il faut la recoder en numérique (1 à 4) avec des étiquettes de valeurs, et la déclarer Ordinal (Transform › Recode into Different Variables, voir la leçon 1).

2. 75,0 % est un pourcentage en colonne (% within Computer) : 75 % des utilisateurs d'ordinateurs fixes sont des seniors (15 sur 20). Parmi les seniors, seuls 32,6 % utilisent un fixe (15 sur 46) : la majorité des seniors (65,2 %) utilise un portable.

3. Pour comparer les années, on prend les pourcentages à l'intérieur de chaque année (% within Class), dans le bon ordre : Freshman 0,0 %, Sophomore 8,3 %, Junior 11,1 %, Senior 32,6 %. L'usage du fixe augmente nettement avec l'année d'études. À l'inverse, les tablettes reculent (28,6 % chez les Freshmen, 2,2 % chez les Seniors).

4. Non : un tableau croisé montre une association, pas une cause. Une variable confondante possible : l'âge (fortement lié à l'année d'études), ou les besoins liés aux cours de dernière année (projets, logiciels lourds), ou les moyens financiers. Être senior ne « fait » rien acheter en soi.

5. Oui, d'un point de vue marketing : peu importe pourquoi les seniors utilisent plus de fixes, ils représentent l'essentiel de la clientèle actuelle des fixes (75 %) et un senior sur trois en utilise un. Cibler un groupe ne demande pas de causalité ; c'est l'explication (« être senior fait acheter ») qui est injustifiée. Attention aussi aux petits effectifs (14 Freshmen, 20 utilisateurs de fixes) : au chapitre 3, le test du khi-deux sur ce tableau poserait problème, car plusieurs effectifs attendus sont inférieurs à 5 (leçon sur le khi-deux).

Among seniors, 32.6% use a desktop computer, compared with 0% of freshmen, 8.3% of sophomores and 11.1% of juniors. Seniors also represent 75% of all desktop users, so targeting them makes sense from a marketing point of view. However, this association does not prove that being a senior causes students to buy a desktop: age or course requirements could explain it.